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https://www.acmicpc.net/problem/1707 1707번: 이분 그래프 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 www.acmicpc.net 문제 풀이를 하기 전에 이분 그래프에 대해 간략히 설명드리겠습니다. 이분 그래프 (Bipartite Grpah) 그래프의 한 종류로, 인접한 꼭짓점을 서로 다른 색으로 칠할 때 두 가지 색으로만 칠할 수 있는 그래프 꼭짓점들의 집합 V와 변들의 집합 E로 이루어진 그래프 G = (V, E)가 이분 그래프라면, 꼭짓점들의 집합 V가 두 집합 A, B(두 개의 그룹)로 나눠져 E에 속한 모든 변들이 ..

https://www.acmicpc.net/problem/1167 1167번: 트리의 지름 트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 www.acmicpc.net 오랜만에 알고리즘 트리 문제를 풀어봤습니다. 이 문제는 트리에서 임의의 두 정점 사이의 가장 긴 거리를 출력하는 문제입니다. 입력의 경우 시작 정점(from)이 주어지고, 시작 정점과 연결된 정점(to)과 두 정점 사이의 거리(dist)를 입력으로 받습니다. 더불어 해당 정점에서 입력을 종료하려면 -1을 입력으로 받아야 합니다. 첫 번째로, 우선 임의의 정점에서 가장 거리가 먼 노..

https://www.acmicpc.net/problem/1068 1068번: 트리 첫째 줄에 트리의 노드의 개수 N이 주어진다. N은 50보다 작거나 같은 자연수이다. 둘째 줄에는 0번 노드부터 N-1번 노드까지, 각 노드의 부모가 주어진다. 만약 부모가 없다면 (루트) -1이 주어진다 www.acmicpc.net 트리(tree)란 ? 그래프(Graph)의 일종으로, 한 노드에서 시작해 다른 정점들을 순회하여 자기 자신에게 돌아오는 순환이 없는 연결 그래프입니다. 최상단 노드를 루트노드, 자식이 없는 노드를 리프노드라고 합니다. 이 문제는 노드의 개수 n이 주어지고, n에 해당하는 부모노드 인덱스를 입력으로 받습니다(부모 노드가 없는 경우에는 -1) 마지막으로 삭제할 노드를 입력 받고, 이러한 과정을 ..

벨만 포드 알고리즘이란? 벨만 포드 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 다른 점이 하나 있습니다. 다익스트라 알고리즘은 임의의 한 정점에서 다른 정점까지 가는 최소 비용을 구하는 알고리즘입니다. 이때, 간선의 가중치는 양수입니다. 하지만, 벨만-포드 알고리즘은 다익스트라 알고리즘과 정의는 같지만, 간선의 가중치가 음수가 되는 경우도 있습니다. 다익스트라 알고리즘 모르시는 분들은 참고하실 수 있도록 해당 링크 남기겠습니다. https://daily1313.tistory.com/237 다익스트라(Dijkstra) 최단 경로 알고리즘 다익스트라 알고리즘이란 무엇인가? 음의 가중치가 없는 그래프의 한 정점(V)에서 모든 정점까지의 최단거리를 각각 구하는 알고리즘입니다. 기존에는 O(V^2)의 시간복잡도를 가졌으나,..

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘은 하나의 정점에서 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 알고리즘입니다. 플로이드 와샬 알고리즘은 "모든 정점"에서 "모든 정점"으로의 최단 경로를 구하기 위한 알고리즘입니다. 이는 왕복을 고려한다는 뜻입니다. 예시를 들어 1번 정점에서 다른 노드를 거쳐 1번 정점으로 돌아올 때의 최소 비용을 구하기 위해서는 "플로이드-와샬" 알고리즘으로 해결해야 합니다. 다익스트라 알고리즘은 최소 비용을 하나씩 선택해줘야 하는 반면, 플로이드 와샬 알고리즘은 거쳐가는 정점을 기준으로 알고리즘을 수행한다는 점에서 차이점을 지닙니다. 또한 Greedy한 다익스트라에 비해 플로이드 와샬 알고리즘은 Dynamic 프로그래밍에 속합니다. 또한 모든 정점에서 모든 정점으로 가기 위한 최소비용을 ..

다익스트라 알고리즘이란 무엇인가? 음의 가중치가 없는 그래프의 한 정점(V)에서 모든 정점까지의 최단거리를 각각 구하는 알고리즘입니다. 기존에는 O(V^2)의 시간복잡도를 가졌으나, 시간이 지나 우선순위 큐를 이용하여 더욱 개선된 알고리즘이 생겨났으며 O((V+E)logV)(V : 정점의 개수, E : 간선의 개수)의 시간 복잡도를 가질 수 있게 되었습니다. O(VlogV)(각 노드마다 미방문 노드 중 출발점으로 현재까지 계산된 최단 거리를 가지는 노드를 찾는데 걸리는 시간) + O(ElogV) (각 노드마다 이웃한 노드의 최단거리를 갱신할 때 걸리는 시간)으로 보시면 될 것 같습니다. 출처 : https://namu.wiki/w/%EB%8B%A4%EC%9D%B5%EC%8A%A4%ED%8A%B8%EB%9..

신장 트리 그래프에서 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미 트리의 조건 : 모든 노드가 포함되어 서로 연결되면서 사이클이 존재하지 않아야 함 사이클(cycle)이란 ? 그래프에서 시작 노드에서 출발해서 다른 노드를 거쳐 다시 시작 노드로 돌아갈 수 있는 경로가 존재한다면, 이는 하나의 사이클이 됩니다. 최소 신장 트리 최소한의 비용으로 신장 트리를 찾기 위한 방법 1, 2, 3번 지역에 도로를 2개 놓아 전체 지역을 연결시키도록 하는 경우에서는 1->2, 2->3을 연결하는 것이 가장 저렴하게 연결할 수 있는 방법입니다. 즉, 최소 신장 트리는 말 그대로 최소한의 비용(가중치의 합이 최소==간선의 비용)으로 신장 트리를 찾아내는 알고리즘이고, 그리디 알고리즘으로 분류됩니다. ..

https://www.acmicpc.net/problem/1806 1806번: 부분합 첫째 줄에 N (10 ≤ N < 100,000)과 S (0 < S ≤ 100,000,000)가 주어진다. 둘째 줄에는 수열이 주어진다. 수열의 각 원소는 공백으로 구분되어져 있으며, 10,000이하의 자연수이다. www.acmicpc.net 두 개의 포인터를 이용해서 원하는 값을 추출하는 투 포인터 알고리즘 문제 입니다. 연속된 수들의 부분합 중에서 합이 S이상이 되는 것들 중에서 수열의 최소 길이를 구해야 합니다. 테스트 케이스를 예시로 설명 드리겠습니다. 10 15 5 1 3 5 10 7 4 9 2 8 start, end 변수를 두어 이를 조작하여 원하는 수열의 최소 길이를 구해야 합니다. sum(부분합) < S(원..

https://www.acmicpc.net/problem/2206 2206번: 벽 부수고 이동하기 N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로 www.acmicpc.net 이 문제는 일반적인 BFS탐색 문제와 크게 틀에서 벗어나진 않지만, 벽(1)을 한 번 이동할 수 있는 조건에서 큰 차이를 보입니다. 그리고 이 조건으로 인해 조금 더 어려워졌습니다. 저는 입력을 2차원 배열로 받고, 구하고자 하는 최단경로를 3차원으로 만들어줘서 풀었습니다. 왜냐하면 벽을 부순 경우가 최단 경로가 될 수 있고, 부수지 않은 경우가 최단 경로가 될 수 있기 ..

https://www.acmicpc.net/problem/16946 16946번: 벽 부수고 이동하기 4 N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 한 칸에서 다른 칸으로 이동하려면, 두 칸이 인접해야 한다. 두 칸이 www.acmicpc.net BFS +DFS알고리즘을 활용하면 되지만 조건이 굉장히 까다로운 문제입니다. 벽을 부순 후 벽을 기준으로 이동할 수 있는 영역이 몇 개 인지 탐색하는 문제입니다. 이것을 일일이 탐색한다면 시간 복잡도가 O((MN)^2)으로 매우 오래 걸리게 됩니다. 그래서 이동할 수 있는 영역에 대해서 그룹을 짓고 그룹의 크기가 담겨있는 vector를 만들어 줍니다. 그리고 해당 벽을 기점으..